Известно, что поведение маятника с периодически колеблющейся точкой подвеса в вертикальном направлении и с внешним гармоническим воздействием может быть очень сложным, а иногда и с неожиданными явлениями, такими как стабильные колебания относительно верхнего положения равновесия, сложные субгармоничексие колебания, разные виды вращений [1-7]. Однако такие задачи глобальной динамики как поиск редких колебательных и хаотических аттракторов, и редкие хаотические вращательные движения требует дополнительных систематических исследований. Цель работы заключается в полном бифуркационном анализе для некоторых параметров моделей, нахождение неизвестных ранее редких регулярных и хаотических режимов, и исследование процесса образования хаотического вращения через каскад бифуркаций удвоения периода для различных бифуркационных групп. Для глобального анализа используется построение периодического скелета, метод полных бифуркационных групп, отображение Пуанкаре, отображения с линии и контура, построение областей притяжения [7-12]. Построение полных бифуркационных групп основано на методе продолжения всех устойчивых и неустойчивых периодических решений в пространстве варьируемого параметра. Основные результаты бифуркационного анализа представлены на одно-параметрических бифуркационных диаграммах. Найдены редкие регулярные и хаотические аттракторы и некоторые новые нелинейные явления, такие как новые виды взаимодействия различных видов периодических аттракторов (обычные P1, P1 hilltop, субгармонические решения) и редкие и хаотические вращательные режимы с периодом вынуждающей силы, субгармонические и хаотические, и различные колебательно-вращательные режимы.