Konstrukciju bojājumus izraisa projekta kļūdas, nekvalitatīvs būvniecības process vai dažādas ārējas ietekmes. Ja šos bojājumus savlaicīgi neatklāj un ļauj tiem izplatīties, tad konstrukciju nestspēja samazinās, kas var novest pie dārgiem remontdarbiem vai, ekstrēmos gadījumos, pat to sabrukuma. Taču precīzas bojājumu noteikšanas metodes var paildzināt konstrukciju kalpošanas mūžu un radīt izmērāmu ekonomisko ieguvumu. Modālo analīzi plaši izmanto konstrukciju bojājumu noteikšanā, ražošanas procesu kvalitātes kontrolē, skaitlisko modeļu validēšanai utt. Principā inženieriem vajadzēt varēt noteikt konstrukcijā radušos bojājumus no izmaiņām to modālajās frekvencēs un modu formās, taču praksē bojājumu noteikšana ar modālās analīzes palīdzību joprojām ir sarežģīta. Sistēmu ar pārtraukumiem deformāciju laukā (piemēram, plaisu) modelēšana joprojām ir izaicinājums, jo klasiskā mehānikas teorija izmanto parciālos diferenciālvienādojumus, kuri nav definēti kā tikko deformāciju lauks nav nepārtraukts. Pretēji, peridinamikas teorija, kura ir nelokāls klasiskās teorijas pārformulējums, spēkus un pārvietojumus aprēķina izmantojot integrālvienādojumus, kuri ir definēti pat, ja deformāciju lauks ir pārtraukts. Tādejādi pārtraukumi deformāciju laukā ir dabiska peridinamikas risinājuma sastāvdaļa nevis papildu slogs, kas šo teoriju padara pievilcīgu dažādu bojājumu modelēšanai. Taču modālā analīze peridinamikas teorijā joprojām nav plaši apskatīta Šīs disertācijas mērķis ir izstrādāt jaunu masīvi paralēlu atvērtā koda modālo risinātāju (solver) priekš peridinamikas modālajiem uzdevumiem, verificēt rezultātus pret modālo analīzi galīgo elementu metodē un validēt tos pret eksperimentālās modālās analīzes rezultātiem, un nodemonstrēt kā peridinamikas modālā analīze var tikt lietota kopā ar bojājumu simulācijām, lai iegūtu bojātu konstrukciju modālos parametrus. Peridinamikas modālais risinātājs tika implementēts atvērtā koda peridinamikas aprēķinu programmā Peridigm. Tas izmantoja shift-invert¬ transformāciju, kurā īpašvērtību problēmu atrisināja bloku Krilova-Šūra (block Krylov-Schur) īpašvērtību risinātājs un mainīgais bloku GMRES (flexible block GMRES) lineārais risinātājs ar ILU priekškondicionētāju (preconditioner) atrisināja substitūciju. Risinātāju parametri tika optimizēti izmantojot četras dažādas peridinamikas modālās problēmas. Optimizācijas parametri tika ģenerēti izmantojot Latīņu-Hiperkuba (Latin Hypercube) metodi un optimālie risinātāju parametri katrai optimizācijas problēmai ir parādīti. Ar peridinamikas modālo analīzi aprēķināja 100 × 50 × 8 mm lielas plāksnes modālās īpašības deviņās dažādās plaisu konfigurācijās. Tika izmantots Linear peridynamic solid materiāla modelis, kurš ir analogs lineāri elastīgam materiāla modeli klasiskajā mehānikas teorijā. Modelim netika pielikti nekādi robežnoteikumi tā simulējot free-free testa apstākļus. Aprēķinātas tika pirmās 12 modas. No tām pirmās sešas bija cieta ķermeņa kustības (rigid-body motion) modas, tādēļ tikai otrās sešas tika izmantotas verifikācijai. Beigās tika pētīta skaitliskā konverģence, izmantojot modeļus ar četriem dažādiem režģa blīvumiem un četriem dažādiem horizonta garumiem. Galīgo elementu metodes rezultātus izmantoja, lai verificētu peridinamikas modālās analīzes precizitāti. Tāds pats modelis tika izveidots galīgo elementu metodes programmā Ansys, izmantojot 8 punktu SOLID 185 elementus. Izmantots tika lineāri elastīga materiāla modelis un netika pielikti nekādi robežnoteikumi. Plaisas galīgo elementu modelī tika izveidotas nesavienojot elementu punktus, kuri atradās uz plaisas plaknes. Eksperimentālās modālās analīzes rezultātus ieguva ar 2D Polytec PSV-400 skanējošo lāzera vibrometru un tos izmantoja peridinamikas rezultātu validēšanai. Testa paraugi bija 100 × 50 × 8 mm lielas plāksnītes, kuras ar lāzergriešanu izgatavotas no polimetil metakrilāta (PMMA) plātnēm. Tās pašas deviņas plaisu konfigurācijas, kuras izmantoja peridinamikas simulācijās, tika izmantotas arī laboratorijas testos. Paraugus iesvārstīja ar skaļruņa palīdzību un tie bija iekārti divās kokvilnas diega cilpās, lai nodrošinātu free-free¬ ¬¬robežnoteikumus. Rezultāti rāda izcilu atbilstību starp peridinamikas un galīgo elementu modālajām frekvencēm. Atšķirības starp tām bija no -4.00 % līdz 0.00 % robežās. Peridinamikas modālās frekvences samazinājās, pieaugot horizonta garumam. To var izskaidrot ar pieaugošo peridinamikas “virsmas efektu”. Laba atbilstība redzama arī starp peridinamikas un eksperimentu rezultātiem. Aprēķinātās modālās frekvences no eksperimentu rezultātiem neatšķīrās par vairāk kā ±3.2 %. Turklāt peridinamikas frekvenču nobīde (frequency shift) ir līdzīga galīgo elementu un eksperimentālo frekvenču nobīdei. Lielākā atšķirība starp peridinamikas un galīgo elementu frekvenču nobīdēm bija -1.38 procentpunkti, bet starp peridinamikas un eksperimenta frekvenču nobīdēm +1.95 procentpunkti. Peridinamikas un galīgo elementu modu formas sakrita un to secība pie katras plaisu kombinācijas bija vienāda. Peridinamikas un eksperimenta modu formas arī atbilda vienas otrām. Turklāt bojājumu izraisītās modu formu izmaiņas bija līdzīgas kā peridinamikas, tā eksperimentālajā analīzē. Tika apskatītas divas konverģences – δm un δ. δm konverģences rezultāti, pieaugot tīkla blīvumam, asimptotiski tiecās uz vienu vērtību. Konverģence bija ātrāka kā lineāra, taču lēnāka par kvadrātisku. Turklāt ar lielāko izmantoto režģa blīvumu tika sasniegts asimptotiskais konverģences apgabals. δ konverģence nebija asimptotiska un parādīja, ka starpība starp nelokālo un lokālo rezultātu, saīsinoties horizontam, nesamazinās vienmērīgi. Pēdējā nodaļa demonstrē praktisku peridinamikas pielietojumu. Izstrādātais modālās analīzes risinātājs tika savienots ar noguruma simulāciju un modālos parametrus ieguva pirms un pēc noguruma bojājumu simulācijas. Atšķirība modālajās frekvencēs bija starp -2.91 % un -0.45 %. Noguruma simulācija radīja izmērāmu frekvenču nobīdi, kuru var izmantot bojājumu novērtēšanā, aprēķina modeļu validācijai un kvalitātes pārbaudēm.